Шестнадцатиричная система счисления

В прошлой статье мы с Вами разбирали двоичную и двоично-десятичную систему счисления. С помощью калькулятора Windows мы переводили числа из двоичной системы в десятичную. Представьте себе, что нам надо перевести число из десятичной в двоичную систему счисления. Такое безобидное число, как 9999  в двоичной системе будет выглядеть уже как 10 0111 0000 1111. Не очень то и удобно, так ведь? С такими числами работает только компьютер и другие цифровые девайсы.

Системы счисления

Если подробнее вдаваться  в компьютерные системы, то комп даже на знает, что такое единичка, а что такое ноль. Это для нас понятно, что единичка — это «ДА» , «ИСТИНА», а  ноль это — «НЕТ», «ЛОЖЬ». В компьютерах,  микропроцессорах, микроконтроллерах да и во всех цифровых микросхемах используются другие понятия единицы и нуля. Напряжение есть  и оно соответствует норме — это ЕДИНИЧКА, напряжение маленькое или его нет — это НОЛЬ. Именно так и оперируют цифровые микросхемы и вся сложнейшая цифровая электроника ;-). ЕДИНИЦА И НОЛЬ! :-)

А вам слабо написать программу на единичках и нулях? Я думаю, это не под силу даже самому наяренному программеру  в мире. Люди недолго думали и для удобства написания чисел придумали сначала восьмеричную систему счисления, а потом и шестнадцатеричную. Если помните, в двоичной системе счисления только два знака: 1 и 0. В десятичной  — 10 знаков: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,  восьмеричной системе счисления используются только 8 знаков: 0 1 2 3 4 5 6 7. В шестнадцатеричной системе счисления знаков целых 16 штук! Чтобы не мудрить, взяли первые 9 знаков от десятичной системы счисления, а остальные от английского алфавита. Итого — 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F — ровненько 16 знаков.

Почему раньше не использовали десятичную систему вместо восьмеричной? Ведь в десятичной было на два знака больше?  Все упиралось в байты. Как вы помните, 8 бит — это один Байт.  Именно поэтому было удобно использовать восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления, кратную восьмерке, чем десятеричную. В последнее время самая крутая считается шестнадцатеричная система счисления. Именно она в большинстве используется в микроконтроллерах и в других цифровых микросхемах.

Перевод из одной системы счисления в другую

Как же нам переводить числа из одной системы счисления в другую? Здесь все просто, следуем примеру из второй главы, где  написано, как использовать калькулятор Windows для перевода чисел из десятичной системы в двоичную. С помощью этого калькулятора мы также можем переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную,  восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно. Запускаем наш калькулятор, пишем от балды число «123» в десятичной системе счисления. Для этого ставим маркер на «Dec» и для красоты «1 байт».

Для того, чтобы перевести это число в двоичную систему счисления, ставим маркер на «Bin» и получаем число «123» в двоичной системе счисления.

Для перевода в восьмеричную систему ставим маркер на «Oct».

Ну и для перевода в шестнадцатеричную систему ставим маркер на «Hex».

Все операции взаимозаменяемы. Это значит, что мы можем перевести число из двоичной в шестнадцатеричную, из восьмеричной в двоичную и так далее. Чтобы не спутать системы счисления  и знать, какое число записано, после каждого записанного числа снизу ставится его индекс системы счисления. Например:

7ВС₁₆  — значит число записано в шестнадцатеричной системе счисления

1011₂  — в двоичной системе

457₈ — в восьмеричной системе

9985₁₀ — в десятеричной системе.