Основы цифровой электроники. Двоичная система счисления

18.05.2013 21:13

       

В первой части статьи мы с Вами разбирали двоичную систему счисления. Ну что ж, думаю продолжим ;-). Что же такое все таки бит? Что же он из себя представляет? Как Вы поняли, бит - это один знак в двоичной системе счисления. С помощью одного бита мы можем зашифровать две информации: ДА или НЕТ. Помните нашего человечка из первой статьи с варежками из мамонта? Его одна рука - это один бит. С помощью этой руки он может показать две информации: ДА или НЕТ. Рука поднята вверх - ДА, рука опущена - НЕТ.  Еще раз повторюсь, в электронике за слово "ДА" принимают единичку, за слово "НЕТ" - нолик, то есть ДА=1, НЕТ=0, сигнал есть - 1, сигнала нет - 0.

 

       

А сколько же информации можно показать с помощью двух бит? Два бита - это два знака вместе в двоичной системе счисления. Пусть у нашего человечка обе руки свободны. Какие комбинации рук он может применить?

1 )Подняты сразу две руки

2) Поднята правая рука, левая опущена

3) Поднята левая рука, правая опущена

4) Опущены обе руки

Кто придумает еще комбинацию, сразу же сделаю админом "Практической электроники" пожизненно :-). Больше комбинаций НЕТ! Это значит, что с помощью двух рук (двух битов) мы можем закодить 4 информации. Помните еще пример с первой статьи?

бар - это 1, дом - 0, пиво - 1, водка - 0.

 

1) Сидим в баре, пьем пиво    ( 11 )

2) Сидим в баре, пьем водку  ( 10 )

3) Сидим дома, пьем пиво      ( 01 )

4) Сидим дома, пьем водку    ( 00 )

 
В этом примере с помощью двух битов мы закодили 4 информации. 11 или 10 и тд. - это двух битная запись информации.
 
А сколько информации можно закодить, используя три бита? Можно получить 8 информаций.  Опять же пример из первой части:

1) Сидим в баре, пьем пиво без Вована      ( 110 )

2) Сидим в баре, пьем водку без Вована    ( 100 )

3) Сидим дома, пьем пиво без Вована        ( 010 )

4) Сидим дома, пьем водку без Вована      ( 000 )

5) Сидим в баре, пьем пиво с Вованом       ( 111 )

6) Сидим в баре, пьем водку с Вованом      ( 101 )

7) Сидим дома, пьем пиво с Вованом          ( 011 )

8) Сидим дома, пьем водку с Вованом        ( 001 )

 

111, 011, 010 и тд - это трех битная запись информации.


А если использовать 4 бита информации? Получаем  из примера прошлой же статьи:

1) Сидим в баре, пьем пиво без Вована, смотрим хоккей           ( 1101 )

2) Сидим в баре, пьем водку без Вована, смотрим хоккей          ( 1001 )

3) Сидим дома, пьем пиво без Вована, смотрим хоккей              ( 0101 )

4) Сидим дома, пьем водку без Вована, смотрим хоккей             ( 0001 )

5) Сидим в баре, пьем пиво с Вованом, смотрим хоккей              ( 1111 )

6) Сидим в баре, пьем водку с Вованом, смотрим хоккей            ( 1011 )

7) Сидим дома, пьем пиво с Вованом, смотрим хоккей                ( 0111 )

8) Сидим дома, пьем водку с Вованом, смотрим хоккей               ( 0011 )

9) Сидим в баре, пьем пиво без Вована,  смотрим футбол          ( 1100 )

10) Сидим в баре, пьем водку без Вована, смотрим футбол        ( 1000 )

11) Сидим дома, пьем пиво без Вована, смотрим футбол            ( 0100 )

12) Сидим дома, пьем водку без Вована, смотрим футбол          ( 0000 )

13) Сидим в баре, пьем пиво с Вованом, смотрим футбол           ( 1110 )

14) Сидим в баре, пьем водку с Вованом, смотрим футбол          ( 1010 )

15) Сидим дома, пьем пиво с Вованом, смотрим футбол             ( 0110 )

16) Сидим дома, пьем водку с Вованом, смотрим футбол            ( 0010 )

 

В этом примере с помощью четырех бит мы смогли закодить 16 информаций.  А что будет если использовать пять бит? Сколько инфы мы можем закодить? Неужели нам придеться опять перебирать варианты? Ну уж нет!  Для этого есть простая формула.

 

Возможные варианты информаций= 2N , где N - количество битов

 

Предположим, мы используем два бита, следовательно, мы можем закодить 22=2х2=4 информаций, то есть 4 возможных варианта, если же используем три бита, то 23=2х2х2=8, значит  8 информаций мы можем закодить с помощью трех битов и тд. Нетрудно посчитать, что с помощью пяти битов можно закодить 25=2х2х2х2х2=32. Все просто, не правда ли? А сколько информаций мы можем закодить, если использовать 8 бит? Итак, 28=2х2х2х2х2х2х2х2=256 информаций! Неплохо! Короче говоря, если наш воин, который носит варежки из мамонта, имел бы восемь рук, он смог бы показать с помощью них 256 всех комбинаций, и если бы они договорились, что какая-то комбинация - это столько то убитых человечков. :-). Жесть)))  Кстати, как Вы прочитали из прошлой статьи, 8 бит = 1 Байт. Например, информация с кодом 1011 0111 (пробел между группами из 4 битов ставится для удобства)  - это восемь бит или просто Байт.

 

 

Давайте вернемся к нашей десятичной системе счисления. Если Вы помните, к десятичной системе мы относим циферки от 0 и до 9. А Вы знаете, что с помощью нехитрых вычислений, мы можем переводить инфу из одной системы счисления в другую?  В вашей Винде есть одна нехитрая программка, на которую Вы почти не обращаете внимание - это калькулятор ;-), с помощью которого можно легко переводить числа из десятичной в двоичную систему  и наоборот.

 

 

Нажимаем в меню панели "Вид" ---->"Программист" и у нас получается вот такой прикольный калькулятор.

 

 

Теперь самое простое, нажимаем маркер на "Dec" и  для аккуратного вида на "1 байт". Пишем число в калькуле и смотрим на  его двоичный код.

В данном примере  я посмотрел, как запишется число "8"  в двоичной системе счисления. Вуаля! А вот снизу  под восьмеркой сразу и результат: 1000. Именно так запишется число "8" из десятичной системы счисления в двоичную.

 

 

Также калькулятор может переводить даже отрицательные числа из десятичной в двоичную систему. А вот число "-5" из десятичной системы в двоичной запишется, как 1111 1011 .

 

Кто-то из Вас может похвастаться: "Да я сам могу переводить числа из десятичной в двоичную на листочке бумаги". Но, Вам это надо, когда есть такой замечательный калькулятор? ;-)

 

Трудно все это, не правда ли? Чтобы облегчить жизнь, была придумана  двоично-десятичная система счисления. Эта система, думаю, проще некуда! Например, число "123" из десятичной системы нам надо представить в двоично-десятичную. Каждую цифру пишем в двоичном четырехбитном коде.  Юзаем калькулятор. Число 1 в десятичной системе - это 0001, число 2 - 0010, а 3 - 0011. Итак, число "123", записанное в двоично-десятичной системе счисления запишется, как 0001 0010 0011. Ну реально, проще некуда!

 

Продолжение