Основы цифровой электроники. Шестнадцатиричная система счисления

07.06.2013 11:12

       

В прошлой статье мы с Вами разбирали двоичную и двоично-десятичную систему счисления. С помощью калькулятора Windows мы переводили числа из двоичной системы в десятичную. Представьте себе, что нам надо перевести число из десятичной в двоичную систему счисления. Такое безобидное число, как 9999  в двоичной системе будет выглядеть уже как 10 0111 0000 1111. Не очень то и удобно, так ведь? С такими числами работает только компьютер и другие цифровые девайсы. Если подробнее вдаваться  в компьютерные системы, то комп даже на знает, что такое единичка, а что такое ноль. Это для нас понятно, что единичка - это "ДА" , "ИСТИНА", а  ноль это - "НЕТ", "ЛОЖЬ". В компьютерах,  микропроцессорах, микроконтроллерах да и во всех цифровых микросхемах используются другие понятия единицы и нуля. Напряжение есть  и оно соответствует норме - это ЕДИНИЧКА, напряжение маленькое или его нет - это НОЛЬ. Именно так и оперируют цифровые микросхемы и вся сложнейшая цифровая электроника ;-). ЕДИНИЦА И НОЛЬ! :-).

 

А вам слабо написать программу на единичках и нулях? Я думаю, это не под силу даже самому наяренному программеру  в мире. Люди недолго думали и для удобства написания чисел придумали сначала восьмеричную систему счисления, а потом и шестнадцатеричную. Если помните, в двоичной системе счисления только два знака: 1 и 0. В десятичной  - 10 знаков: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,  восьмеричной системе счисления используются только 8 знаков: 0 1 2 3 4 5 6 7. В шестнадцатеричной системе счисления знаков целых 16 штук! Чтобы не мудрить, взяли первые 9 знаков от десятичной системы счисления, а остальные от английского алфавита. Итого - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F - ровненько 16 знаков.

 

Почему раньше не использовали десятичную систему вместо восьмеричной? Ведь в десятичной было на два знака больше?  Все упиралось в байты. Как вы помните, 8 бит - это один Байт.  Именно поэтому было удобно использовать восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления, кратную восьмерке, чем десятеричную. В последнее время самая крутая считается шестнадцатеричная система счисления. Именно она в большинстве используется в микроконтроллерах и в других цифровых микросхемах.

 

Как же нам переводить числа из одной системы счисления в другую? Здесь все просто, следуем примеру из второй главы, где  написано, как использовать калькулятор Windows для перевода чисел из десятичной системы в двоичную. С помощью этого калькуля мы также можем переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную,  восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно. Запускаем наш калькуль, пишем от балды число "123" в десятичной системе счисления. Для этого ставим маркер на "Dec" и для красоты "1 байт".

 

 

 

 

Для того, чтобы перевести это число в двоичную систему счисления, ставим маркер на "Bin" и получаем число "123" в двоичной системе счисления.

 

 

Для перевода в восьмеричную систему ставим маркер на "Oct".

 

 

Ну и для перевода в шестнадцатеричную систему ставим маркер на "Hex".

 

Все операции взаимозаменяемы. Это значит, что мы можем перевести число из двоичной в шестнадцатеричную, из восьмеричной в двоичную и так далее. Чтобы не спутать системы счисления  и знать, какое число записано, после каждого записанного числа снизу ставится его индекс системы счисления. Например:

7ВС16  - значит число записано в шестнадцатеричной системе счисления

10112  - в двоичной системе

4578 - в восьмеричной системе

998510 - в десятеричной системе.

 

Ну вот и разобрались с системами счисления. Не пропустите следующие статьи, дальше интереснее ))). Для дальнейшего движения вперед, не забывайте прочесть предыдущие статьи, если вы их еще не читали:

 

Основы цифровой электроники. Часть 1

Основы цифровой электроники. Часть 2

 

А вот

продолжение